Moving average dsp

O cientista e engenheiros guia para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Como o nome indica, o filtro de média móvel opera fazendo a média de um número de pontos a partir do sinal de entrada para produzir cada ponto no sinal de saída. Na forma de equação, isto é escrito: Onde está o sinal de entrada, é o sinal de saída, e M é o número de pontos na média. Por exemplo, num filtro de média móvel de 5 pontos, o ponto 80 no sinal de saída é dado por: Como alternativa, o grupo de pontos do sinal de entrada pode ser escolhido simetricamente em torno do ponto de saída: Isto corresponde à alteração da soma em Eq . 15-1 de: j 0 a M -1, para: j - (M -1) / 2 a (M -1) / 2. Por exemplo, em um filtro de média móvel de 10 pontos, o índice, j. Pode variar de 0 a 11 (média de um lado) ou -5 a 5 (média simétrica). A média simétrica requer que M seja um número ímpar. A programação é ligeiramente mais fácil com os pontos de apenas um lado no entanto, isso produz uma mudança relativa entre os sinais de entrada e saída. Você deve reconhecer que o filtro de média móvel é uma convolução usando um kernel de filtro muito simples. Por exemplo, um filtro de 5 pontos tem o kernel do filtro: 82300, 0, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 1/5, 0, 08230. Ou seja, o filtro de média móvel é uma convolução Do sinal de entrada com um impulso retangular com uma área de um. A Tabela 15-1 mostra um programa para implementar o filtro de média móvel. Um filtro digital introdutório Bem, abra o MicroModeler DSP e selecione um filtro digital na barra de ferramentas na parte superior e arraste-o para o nosso aplicativo. Bem, escolha um filtro de média móvel porque é um dos tipos mais simples de filtros. Depois de largar o filtro, os ecrãs serão actualizados automaticamente. (Clique para iniciar o MicroModeler DSP em uma nova janela) Nós todos sabemos o que é uma média - adicionar os números juntos e dividir por quantos existem. Um filtro de média móvel faz exatamente isso. Ele armazena um histórico dos últimos N números e saídas sua média. Cada vez que um novo número entra, a média é efetivamente recalculada a partir das amostras armazenadas e um novo número é emitido. A resposta de freqüência de um filtro No canto superior direito, vemos o gráfico de Magnitude vs Frequência, ou quantas freqüências diferentes serão amplificadas ou reduzidas pelo filtro de média móvel. Como você poderia esperar, a média dos últimos N amostras irá aplicar algum tipo de suavização para o sinal, mantendo as baixas freqüências e removendo as altas freqüências. Podemos controlar o número de entradas anteriores, ou amostras que ele médio, ajustando o comprimento do filtro, N. Ajustando isso, podemos ver que temos algum controle básico sobre o qual as freqüências podem passar e quais são descartados. O interior de um filtro Se olharmos para a visão de estrutura, podemos ver como o interior de um filtro de média móvel pode parecer. O diagrama foi anotado para mostrar o que significam os diferentes símbolos. Os símbolos Z -1 significam atraso por uma amostra de tempo e os símbolos significam adicionar ou combinar os sinais. As setas significam multiplicar (pense amplificar, reduzir ou escalar) o sinal pela quantidade mostrada à direita da seta. Para uma média de 5 amostras, tomamos um quinto (0,2) da amostra mais recente, um quinto da segunda amostra mais recente e assim por diante. A cadeia de atrasos é chamada de linha de atraso com o sinal de entrada sendo adiado por um passo de tempo adicional à medida que você prossegue ao longo da linha de atraso. As setas também são chamadas de torneiras, então você poderia quase imaginá-los como sendo torneiras como a de sua pia da cozinha que são todos um quinto aberto. Você poderia imaginar o sinal fluindo da esquerda e sendo progressivamente adiado como ele se move ao longo da linha de atraso, em seguida, recombinados em diferentes forças através das torneiras para formar a saída. Também deve ser fácil ver que a saída do filtro será: Qual é o equivalente à média das últimas 5 amostras. Na prática, o código gerado pelo MicroModeler DSP usará truques para fazer isso de forma mais eficiente, de modo que somente as primeiras e últimas amostras precisam estar envolvidas, mas o diagrama é bom para fins ilustrativos. Se você pode entender isso, então você pode ter uma idéia do que é um filtro FIR. Um filtro FIR é idêntico ao filtro de média móvel, mas em vez de todas as resistências da torneira serem as mesmas, podem ser diferentes. Aqui temos um filtro de média móvel e um filtro FIR. Você pode ver que eles são estruturalmente os mesmos, a única diferença é a força das torneiras. A próxima seção apresentará os filtros de Resposta de Impulso Finito (FIR). Variando as resistências da torneira, podemos criar perto de qualquer resposta de freqüência que desejamos. Documentação Método de média móvel 8212 Método de média vertical Janela deslizante (padrão) Ponderação exponencial Janela deslizante 8212 Uma janela de comprimento O comprimento da janela se move sobre os dados de entrada ao longo de cada canal. Para cada amostra a janela se move, o bloco calcula a média sobre os dados na janela. Ponderação exponencial 8212 O bloco multiplica as amostras por um conjunto de factores de ponderação. A magnitude dos fatores de ponderação diminui exponencialmente à medida que a idade dos dados aumenta, nunca atingindo zero. Para calcular a média, o algoritmo somar os dados ponderados. Especifique o comprimento da janela 8212 Sinalizador para especificar o comprimento da janela em (padrão) desativado Quando você seleciona essa caixa de seleção, o comprimento da janela deslizante é igual ao valor especificado em Comprimento da janela. Quando você desmarca essa caixa de seleção, o comprimento da janela deslizante é infinito. Neste modo, o bloco calcula a média da amostra atual e todas as amostras anteriores no canal. Comprimento da janela 8212 Comprimento da janela deslizante 4 (padrão) positivo escalar inteiro O comprimento da janela especifica o comprimento da janela deslizante. Esse parâmetro aparece quando você seleciona a caixa de seleção Especificar comprimento da janela. Esquecendo o fator 8212 Fator de ponderação exponencial 0,9 (padrão) real escalar real na faixa (0,1 Esse parâmetro se aplica quando você define o Método como Ponderação exponencial. Um fator de esquecimento de 0,9 dá mais peso aos dados mais antigos do que um fator de esquecimento de 0,1 Simples usando 8212 Tipo de simulação a ser executada Geração de código (padrão) Execução interpretada Simular Usando código C gerado. A primeira vez que você executar uma simulação, Simulink x00AE gera código C. O código C é reutilizado para simulações subseqüentes, desde que o modelo não mude. Esta opção requer tempo de inicialização adicional, mas fornece mais rápido Simulação de modelo usando o interpretador MATLAB x00AE Essa opção reduz o tempo de inicialização, mas tem velocidade de simulação mais lenta do que a geração de código. Mais Sobre Algoritmos Método de Janela Deslizante No método de janela deslizante, a saída para cada amostra de entrada é a média da amostra atual e das amostras anteriores de Len - 1. Len é o comprimento da janela. Para calcular as primeiras saídas Len - 1, quando a janela ainda não tem dados suficientes, o algoritmo preenche a janela com zeros. Como exemplo, para calcular a média quando a segunda amostra de entrada chega, o algoritmo preenche a janela com Len - 2 zeros. O vector de dados, x. É então as duas amostras de dados seguido por Len - 2 zeros. Quando você define a propriedade SpecifyWindowLength como false. O algoritmo escolhe um comprimento de janela infinito. Neste modo, a saída é a média móvel da amostra atual e todas as amostras anteriores no canal. Método de ponderação exponencial No método de ponderação exponencial, a média móvel é calculada recursivamente utilizando estas fórmulas: w N. x03BB x03BB w N x2212 1. x03BB 1. x x00AF N. x03BB (1 x2212 1 w N. x03BB) x x00AF N x2212 X03BB) x N x x00AF N. x03BB 8212 Média móvel na amostra atual x N 8212 Dados atuais amostra de entrada x x00AF N x2212 1. x03BB 8212 Média móvel na amostra anterior 955 8212 Fator w N. x03BB 8212 Fator de ponderação aplicado à amostra de dados atual (1 x2212 1 w N. x03BB) x x 00AF N x2212 1. x03BB 8212 Efeito dos dados anteriores sobre a média Para a primeira amostra, onde N 1, o algoritmo escolhe w N. x03BB 1. Para a próxima amostra, o fator de ponderação é atualizado e utilizado para calcular a média, de acordo com a equação recursiva. À medida que a idade dos dados aumenta, a magnitude do fator de ponderação diminui exponencialmente e nunca atinge zero. Em outras palavras, os dados recentes têm mais influência sobre a média atual do que os dados mais antigos. O valor do fator de esquecimento determina a taxa de variação dos fatores de ponderação. Um fator de esquecimento de 0,9 dá mais peso aos dados mais antigos do que um fator de esquecimento de 0,1. Um fator de esquecimento de 1,0 indica memória infinita. Todas as amostras anteriores recebem um peso igual. Objetos do sistema Selecione seu país